Смотреть больше слов в «Современном энциклопедическом словаре»
раздел математической логики (См. Математическая логика), изучающий математические модели логики высказываний (См. Логика высказываний). Эти мо... смотреть
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА, раздел математической логики, изучающий математические модели логики высказываний. Эти модели отражают две осн. черты последней ... смотреть
- раздел математической логики, изучающий математич. модели логики высказываний. Эти модели отражают две основные черты последней - множественность з... смотреть
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА — совокупность логических систем, опирающихся на многозначности принцип. В классической двузначной логике выражения при интерпр... смотреть
область совр. логики, охватывающая логич. исчисления (исчисления высказываний и предикатов), в к-рых высказываниям приписывается любое конечное (большее, чем 2) или бесконечное множество значений истинности. В М. л. исследуются также свойства этих исчислений (независимость осн. функций, полнота и т.п.) и отношения между ними. Оставаясь в рамках принципа двузначности (согласно к-рому каждое высказывание либо истинно, либо ложно), логики сталкивались с затруднениями при оценке значений истинности высказываний о переходных состояниях, модальных высказываний, высказываний, в к-рых не указано время или место события, и т.д. Однако эти затруднения смогли сыграть роль стимулов к построению многозначных логич. систем лишь после разработки совр. методики логич. исследования в рамках математической логики. Существенную роль в развитии М. л. сыграла интуиционистская критика классической логики (см. Интуиционизм). Исторически первой системой М. л. является трехзначное исчисление высказываний Лукасевича (1920). Исходя из анализа свойств и взаимоотношений модальных высказываний (см. Модальная логика), Лукасевич пришел к выводу, что здесь нужна логика, в к-рой, помимо обычных значений истинности ("истинно", "ложно"), фигурирует от треть значение ("возможно"). Независимо от Лукасевича построил систему М. л. Э. Пост (1921). В отличие от Лукасевича, Пост при разработке своей системы М. л. исходил из чисто формальных соображений: он просто допустил, что число значений истинности высказываний может быть б?льшим, чем 2, и исследовал вытекающие из этой гипотезы последствия для логики высказываний. В трехзначной логике Лукасевича значения истинности высказываний отождествляются с числами 1 (истинно), 0 (ложно) и ? (третье значение). В качестве основных выбираются две функции [обозначаемые через N и С и соответствующие отрицанию и (материальной) импликации двузначной логики ], к-рые определяются так: (1) Nx=1–x (т. е. ?x=0 при х=1, ?x=1 при х=0 и ?x=1/2 при х=1/2). (2) Cxy=min (1,1-х+у) [т. е. значение истинности импликации высказываний х и у равно меньшему из чисел 1 и 1-х+у; напр., при х=1 и у=1/2 импликация Сху имеет значение min (1,1–1+1/2)=1/2 ]. В табличной форме эти определения имеют вид: Функции трехзначной логики Лукасевича, соответствующие дизъюнкции и конъюнкции двузначной логики (обозначаемые через А и К), определяются так: (3) Аху=mах (х, у) (т. е. значение истинности дизъюнкции х и у равно большему из значений истинности х и у); (4) Kxy=min (х, у) (т.е. значение истинности конъюнкции х и у равно меньшему из значений истинности х и у). Функции А и К можно определить через N и С, соответственно, как ССхуу и NCCNxNyNy [или в др. символике (см. Логика высказываний): ((x?y)?y) и ((x?y)?y) ]. В свою очередь функцию С можно определить через N и А или через N и К. Но в логике трехзначная система Лукасевича известна как система с осн. функциями N и С. Высказывания, принимающие значение 1 при любых значениях истинности образующих их высказываний (аргументов), рассматриваются в качестве законов трехзначной логики Лукасевича (или тавтологий, или всегда истинных высказываний). Таковы, напр., высказывания CNNхx и CxNNx. Законы: исключенного третьего, ?х?x, и противоречия, NKxNx, двузначной логики в трехзначной системе Лукасевича законами не являются, т. к. при x=1/2 они имеют значение истинности 1/2(A1/2N1/2 = A1/21/2 = 1/2; NK1/2N1/2 = NK1/21/2 = N1/2 = 1/2). Не являются в ней законами и их отрицания, т. к. при x=1 и при x=0: ??x?x=0, ???x?x=0. Логику Лукасевича можно рассматривать как обобщение двузначной в следующем смысле: если исключить третье значение, мы получим обычную двухзначную логику высказываний (см. Алгебра логики). Система Лукасевича с осн. функциями N и С не является функционально полной, т.е. в ней не все функции можно определить с помощью только N и С. Примером функции, к-рую нельзя определить указ. способом, является функция одного аргумента, принимающая значение 1/2 при любых его значениях (т.н. функция Слупецкого, обозначаемая через Тх). Система Лукасевича была аксиоматизирована Тарским и М. Вайсбергом. В дальнейшем Лукасевичем были построены др. системы М. л., в частности бесконечно-значная логика. Последняя получается путем обобщения приведенных выше определений функций N и С, при к-ром в качестве значений истинности высказываний принимаются действит. числа от 0 до 1. Многозначная система Поста характеризуется такими осн. чертами. Среди значений истинности t1 t2, ..., tm (где m может быть любым натуральным числом, но таким, что m?2) значение t1 соответствует истинности, a tm – ложности. Осн. функции, через к-рые можно определить все остальные, суть отрицание () и дизъюнкция (/). Они определяются так: (I) если x имеет значение ti (l?i?m), то имеет значение tк(1?к?;m), где к=i+1 при i систем М. л. с целью развития аппарата логики, изучение свойств таких систем и отношений между ними, создание их общей теории; 2) использование имеющихся систем М. л. (и построение новых) для решения конкретных задач науч. исследования. В первом направлении шли работы польских логиков С. Яськовского и Е. Слупецкого, а также работы Д. Вебба, Дж. Россера, А. Тюркетта, Дж. Роуза, сов. ученых С. В. Яблонского, А. В. Кузнецова и др. При этом были построены разнообразные непротиворечивые и полные (в различных смыслах) многозначные исчисления, в частности исчисления с бесконечным числом значений истинности высказываний, разработаны общие методы построения исчислений, удовлетворяющих определ. требованиям, выяснены взаимоотношения функциональных (матричных) и аксиоматич. построений в М. л., взаимоотношения двузначных и многозначных систем, выявлены критерии полноты отд. типов исчислений М. л. (напр., трехзначных) и т.п. Построения М. л. охватили и сферу логики предикатов (напр., Россер и Тюркетт построили многозначное предикатов исчисление первой ступени). Во втором направлении шли работы А. Гейтинга, сов. ученых Д. А. Бочвара и В. И. Шестакова, работы Рейхенбаха, Клини, франц. ученой П. Детуш-Феврие и др. Так, Гейтинг формализовал интуиционистскую логику высказываний (к-рую в силу результата К. Геделя можно рассматривать как М. л. с бесконечным числом значений истинности) с целью оправдать исключение из числа логич. средств принципа исключенного третьего; Бочвар построил трехзначную логику с целью решения парадоксов логики путем формального доказательства бессмысленности определ. высказываний; Рейхенбах использовал трехзначное построение для преодоления ряда филос. и логич. трудностей квантовой механики; Шестаков исследовал возможности моделирования М. л. предложений посредством электрич. схем. Идеи и аппарат М. л. использовались и разрабатывались также (Лукасевич, Рейхенбах) в связи с теорией вероятностей (Если в к.-л. бесконечно-значной системе логики пропозиц. переменные истолковать как события, то ее значения истинности естественно интерпретировать как вероятности этих событий), в связи с системами строгой и сильной импликаций (К. И. Льюис, нем. математик В. Аккерман) и т.д. В последние годы делаются серьезные попытки использования М. л. в кибернетике (напр., в теории программирования, при разработке информационно-логич. машин и др.). Исчисления (системы) М. л. задаются чаще всего с помощью истинностных таблиц (матриц), определяющих логич. операции. Известны исчисления, в к-рых число значений истинности предполагается равным трем, четырем и т.д., а также системы, где предполагается любое конечное или бесконечное множество значений. Для любой такой системы имеет смысл задача обзора всех возможных функций истинности. Число таких функций для m аргументов при n значениях истинности равно nnm. Осн. путь при этом состоит в том, чтобы свести исследование сложных функций к исследованию элементарных, отыскать нек-рое (обычно конечное) множество функций, с помощью к-рых можно определить (записать) все возможные функции данной системы. Сами осн. функции не должны при этом сводиться друг к другу. Известно много систем М. л., в к-рых все возможные функции истинности могут быть определены с помощью основных (функционально полные системы). Таковы, напр., системы Поста, Лукасевича – Слупецкого, Россера – Тюркетта и др. Полной является система, основывающаяся на одной единственной функции – т.н. функции Вебба, к-рая является ан?логом и обобщением функции Шеффера двузначной логики. Эта функция определяется (для n-значной логики, в к-рой значениями истинности являются 0, 1, 2, ..., n–1, где n?2) как [max (x, у) +1 ] (modn). В качестве удобного метода обзора тавтологий систем М. л., заданных с помощью матриц, можно использовать их аксиоматическое описание. При этом для каждого матричного построения существует хотя бы одно аксиоматическое, эквивалентное ему (что означает, что множество выводимых в этом аксиоматич. построении формул совпадает с множеством тавтологий данного матричного построения). Однако не для всякого аксиоматич. построения имеется эквивалентное ему матричное (таковы, напр., системы строгой импликации). Для интуиционистского исчисления высказываний имеется эквивалентное матричное построение лишь при счетнобесконечном числе значений истинности (работы Яськовского, сов. математика Б. Ю. Пильчак, Дж. Роуза). Возникновение и развитие М. л., а также попытки использования ее при решении науч. проблем поставили ряд филос. вопросов, – таких, как вопросы о понимании дополнительных (кроме истинности и ложности) значений истинности с т.зр. теории отражения, о взаимоотношении М. л. и двузначной логики, о связи логики с особенностями исследуемой предметной области и т.п. Выяснилось, что М. л. не противоречит двузначной логике, а находится с ней в различных отношениях иного рода: для построения n-значных систем достаточно (мета)языка двузначной логики; многозначные построения выступают как обобщения двузначного построения, так что последнее есть частный случай (при n=2) первых; из двузначной логики могут быть получены многозначные системы по определ. правилам и т.п. Факты интерпретации многозначных логич. систем в виде модальной логики, логики нормативных высказываний, на языке технич. устройств, на языке квантовой механики и т.п. показали, что эти системы имеют вполне реальный смысл, являясь отображением свойств определ. предметных областей. Использование связанных с идеями М. л. дополнит. значений истинности, таких, как бессмысленность, неопределенность, неразрешимость и т.п., получило широкое распространение в науке. Возникновение М. л. показало ошибочность представлений об абсолютном, априорном, независимом от развития познания действительности характере законов двузначной логики. Вместе с тем М. л. выступила как более глубокое и обобщенное (сравнительно с двузначной логикой) средство исследования свойств человеч. мышления. Лит.: Бочвар Д. ?., Об одном трехзначном исчислении..., Матем. сб., нов. сер., т. 4(46), вып. 2, 1938; его же, К вопросу о непротиворечивости одного трехзначного исчисления, там же, нов. сер., т. 12 (54), вып. 3, 1943; Шестаков В. И., Представление характеристических функций предложений посредством выражений, реализуемых релейно-контактными схемами, "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1946, т. 10, No 6; его же, Моделирование операций исчисления предложений посредством простейших четырехполюсных схем, в сб.: Вычислительная математика и вычислительная техника, вып. 1, М., 1953; его же, О двойной арифметич. интерпретации трехзначного исчисления высказываний, в сб.: Применение логики в науке и технике, [М., 1960 ]; Яблонский С. В., О функциональной полноте в трехзначном исчислении, "Докл. АН СССР", т. 95, 1954, вып. 6; его же, Функциональные построения в к-значной логике, Тр. Математич. ин-та АН СССР, т. 51, 1958; Лукасевич Я., Аристотелевская силлогистика с точки зрения совр. формальной логики, пер. с англ., М., 1959; ?ukasiewicz J., O logice tr?jwarto?ciowej, "Ruch Filozoficzny", rok 5, 1920, No 9; Post E. L., Introduction to a general theory of elementary propositions, "Amer. J. Math.", 1921, v. 43, No 3; Heyting ?., Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik, "Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. Physikalischmathematische Klasse", Jg 1930, St?ck 2; ?ukasiewicz J., Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalk?ls, "Sprawozdania z posiedze? Towarzystwa Naukowego Warszawskiego", wydzia? 3, rok 23, 1930; ?ukasiewicz J., Tarski ?., Untersuchungen ?ber den Aussagenkalk?l, там же; S?upecki J., Pelny tr?jwarto?ciowy rachunek zda?, "Sprawozdania z posiedze? Towarzystwa Naukowego Warszawskiego", wydzia? 3, rok 29, 1936; Wajsberg M., Aksjomatyzacja tr?jwarto?ciowego rachunku zda?, там же, wydzia? 3, rok 24, 1931; Lewis С. I., Langford С. H., Symbolic logic, N. Y.–L., 1932; Webb D. L., Generation of any N-valued logic by one binary operation, "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1935, v. 21; его же, The algebra of n-valued logic, "Sprawozdania z posiedze? Towarzystwa Naukowego Warszawskiego", wydzia? 3, rok 29, 1936–37; Zawirsкi Z., Geneza i rozw?j logiki intuicjonistycznej, "Kwartalnik Filozoficzny", 1946, t. 16; Destouсhes-F?vrier P., La structure des th?ories physiques, P., 1951; Rosser J. B. and Turquette A. R., Many-valued logics, Amst., 1952; Suszko R., Formalna teoria warto?ci logicznych, "Studia Logica", t. 6, 1957. A. Зиновьев. Москва. Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970. Tweet Опубликовать МНЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОСТИ ПРИНЦИП См. также в других словарях: МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА — общее наименование логических систем, в которых, помимо двух значений истинности ( истина и ложь ), рассматриваются и др. значения (напр., бессмысленно , неопределенно и т. п.). Широко применяются в логической семантике и кибернетике … Большой Энциклопедический словарь многозначная логика — совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности. В классической двузначной логике выражения при… … Словарь терминов логики Многозначная логика — Многозначная логика тип формальной логики, характерный наличием более чем двух возможных истинностных значений (истинности и ложности). Первую систему многозначной логики предложил польский математик Ян Лукасевич в 1920 году. В настоящее… … Википедия многозначная логика — общее наименование логических систем, в которых, помимо двух значений истинности («истина» и «ложь»), рассматриваются и другие значения (например, «бессмысленно», «неопределенно» и т. п.). Широко применяются в логической семантике и кибернетике.… … Энциклопедический словарь МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА — раздел математической логики, изучающий математич. модели логики высказываний. Эти модели отражают две основные черты последней множественность значений истинности высказываний и возможность построения новых более сложных высказываний из заданных … Математическая энциклопедия Многозначная логика — раздел математической логики (См. Математическая логика), изучающий математические модели логики высказываний (См. Логика высказываний). Эти модели отражают две основные черты последней множественность значений истинности высказываний и… … Большая советская энциклопедия многозначная логика — many valued logic, multi(ple) valued logic, multivalued logic … Большой англо-русский и русско-английский словарь многозначная логика — multiple valued [multivalued] logic … Англо-русский словарь технических терминов многозначная логика — 1) Engineering: multiple valued logic, multivalued logic 2) Mathematics: MVL (multiple valued logic), polyvalent logic 3) Electronics: multilevel logic 4) Information technology: many valued logic, multi valued logic, q ary logic … Универсальный русско-английский словарь многозначная логика — 1. adj Engineering: mehrwertige Logik 2. n 1) Computers: Multilogik 2) Information technology: Stufenlogik … Универсальный русско-немецкий словарь Книги Логика науки, А. А. Зиновьев Подробнее Купить за 598 руб Развитие многозначной логики, А. С. Карпенко Подробнее Купить за 482 руб //]]> ... смотреть
совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности. В классической двузначной логике выражения при интерпретации принимают только д... смотреть
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА — совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности. В классической двузначной логике выражения при интерпретац... смотреть
раздел логики, в к-ром множество истинностных значений содержит более чем два элемента. Если в классич. двузначной логике предложения при интерпретации принимают только два значения «истинно» и «ложно», то в М. л. рассматриваются и др. значения (напр., «бессмысленно», «неопределённо» и т. п.). Иногда под М. л. понимают логику, не содержащую исключённого третьего принципа и не имеющую модальных операторов. Как и двузначная логика, М. л. имеет два раздела: логику высказываний и логику предикатов. В зависимости от мощности множества истинностных значений различают конечномногозначные логики (напр., nзначные логики Я. Лукасевича и nзначные логики Д. А.Бочвара) и бесконечномногозначные логики (напр., бесконечнозначная логика Лукасевича и интуиционистская логика) . Семантика М. л. изучается как в виде истинностных таблиц, так и в алгебраич. форме. К алгебраич. аспектам М. л. относится изучение функциональных свойств этих логик (в частности, проблема функциональной полноты). М. л. находит применение в теории автоматич. устройств, в исследовании проблем т. н. искусств. интеллекта, в теоретич. программировании, а также используется для формализации высказываний, истинностные значения к-рых зависят он контекста. См. также ст. Логика.... смотреть
множество логических систем, в которых область истинностных значений высказываний состоит из более чем двух значений. В этом отношении многозначная логика выступает как обобщение классической двузначной логики, которая ограничила область истинностных значений только двумя значениями (истина и ложь). Первые системы многозначной логики (трехзначной логики) были построены Лукасевичем и Рейхенбахом. Впоследствии были построены системы логики с бесконечным числом истинностных значений. Во всех системах многозначной логики выполняются закон тождества и закон противоречия, однако закон исключенного третьего здесь уже не действует. В системах логики с п значений истинности вводится закон исключенного (п 1), а в системах бесконечнозначных логик не действует даже обобщенный закон исключенного третьего, поскольку он не имеет смысла в таких системах по определению. Примером бесконечнозначных логик может служить вероятностная логика Рейхенбаха, в которой основная логическая функция p(h, e) интерпретируется как степень истинности гипотезы (h) на основе данных (е) и может принимать бесконечное число значений истинности в интервале {0,1}, включая крайние значения. (См. логика, математическая логика, истинностные значения).... смотреть
логическая система, выражения к-рой принимают в интерпретации более двух истинностных значений (в случае только двух значений — “истинно” или “ложно” — имеет место классическая двузначная логика), а в общем случае — любое конечное или бесконечное множество значений. Первые такие системы — трехзначная логика высказываний и n-значная логика высказываний—построены Лукасевичем (1920) и Э. Постом (1921). В настоящее время построен ряд систем М. л. и исследуются их философские и структурные аспекты. Работы в области М. л. имели целью решение различных задач, как общелогических, так и специально-научных. Напр., трехзначная и четырехзначная логики высказываний Лукасевича строились с целью создания модальной логики, трехзначное исчисление Д. А. Бочвара — с целью разрешения парадоксов классической математической логики. Следует также отметить приложения М. л. к обоснованию квантовой механики (работы Г. Биркгофа, Дж. Неймана, Рейхенбаха) и к теории релейных схем (работы В. И. Шестакова, Г. Моисила и др.). ... смотреть
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА - общее наименование логических систем, в которых, помимо двух значений истинности ("истина" и "ложь"), рассматриваются и др. значения (напр., "бессмысленно", "неопределенно" и т. п.). Широко применяются в логической семантике и кибернетике.<br>... смотреть
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА , общее наименование логических систем, в которых, помимо двух значений истинности ("истина" и "ложь"), рассматриваются и др. значения (напр., "бессмысленно", "неопределенно" и т. п.). Широко применяются в логической семантике и кибернетике.... смотреть
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА, общее наименование логических систем, в которых, помимо двух значений истинности ("истина" и "ложь"), рассматриваются и др. значения (напр., "бессмысленно", "неопределенно" и т. п.). Широко применяются в логической семантике и кибернетике.... смотреть
- общее наименование логических систем, в которых,помимо двух значений истинности (""истина"" и ""ложь""), рассматриваются и др.значения (напр., ""бессмысленно"", ""неопределенно"" и т. п.). Широкоприменяются в логической семантике и кибернетике.... смотреть
logica a più valori
multiple-valued [multivalued] logic
logique f de majorité
• vícehodnotová logika
мнагазначная логіка
багатозначна логіка
multivalued logic