ВЕЙЛЬ

ВЕЙЛЬ (Weil) Симона (1909-43), французский социальный и религиозный философ, мистик. После немецкой оккупации Парижа в 1940 бежала в Марсель, затем в США и Великобританию, участвовала в движении Сопротивления. Сочинения - "Бремя и благодать", "Потребность в укоренении", "Ожидание Бога".


Смотреть больше слов в «Современном энциклопедическом словаре»

ВЕЙМАР →← ВЕЙЛЬ

Смотреть что такое ВЕЙЛЬ в других словарях:

ВЕЙЛЬ

ВЕЙЛЬ (Weyl) Герман (1885—1955) — математик и философ, член Национальной Академии Наук США, лауреат Международной премии имени Лобачевского (1927). Обр... смотреть

ВЕЙЛЬ

ВЕЙЛЬ (Weyl) Герман (1885-1955) - математик и философ, член Национальной Академии Наук США, лауреат Международной премии имени Лобачевского (1927). Образование получил в Геттингенском Университете (1908). Профессор математики Политехнического Института в Цюрихе (Швейцария, 1913-1930), Геттингенского Университета (Германия, 1930-1933), Принстонского Института перспективных исследований (США, с 1933). Главные труды (в философии): Континуум (1918), Пространство. Время. Материя (1918), Философия математики и естественных наук (1922 - издание в Германии; 1934 - издание в СССР под названием О философии математики в виде сборника статей с сокращениями; 1949 - издание в США), Теория групп и квантовая механика (1928), Разум и природа (1934), Математика и логика (1946), Полвека математики (1951), собрание научных трудов (1968, Берлин, в 4 тт.). Главные направления исследований: алгебраическая теория чисел, теории функций, интегральных и дифференциальных уравнений; проблемы симметрии. Основополагающие результаты достигнуты В. в направлении теории непрерывных групп и их представлений с приложениями в современной математической физике и геометрии. В. принадлежит основополагающая концепция о классификации физических объектов по свойственным им группам симметрии (1928, независимо от В. эту идею выдвинул Е.Вигнер, получивший за нее Нобелевскую премию по физике (1963), уже после ухода В. из жизни). В. - автор самого первого и наиболее выдающе- гося учебника по общей теории относительности (Пространство. Время. Материя), содержавшего также физические идеи, которые оказали определяющее влияние на развитие физических наук. Согласно В., математику многие выдающиеся мыслители рассматривали как нечто, далеко выходящее за пределы эмпирических данных или рациональных дедуктивных умозаключений. Одним из оснований для этого явилась несводимость, например, иррациональных и отрицательных чисел (как достаточно элементарных понятий) ни к дедукциям из эмпирических данных, ни к объектам, заведомо существующим во внешнем мире. При этом В. писал по поводу вечных истин: Геделю, с его истовой верой в трансцендентальную логику, хочется думать, что наша логическая оптика лишь немного не в фокусе, и надеяться, что после небольших коррекций мы будем видеть четко, и тогда всякий согласится, что мы видим верно. Но того, кто не разделяет этой веры, смущает высокая степень произвола в системе Z /Цермело - C.C./ или даже в системе Гильберта... Никакой Гильберт не сможет убедить нас в непротиворечивости на вечные времена. Мы должны быть довольны, что какая-нибудь простая аксиоматическая система математики пока выдерживает проверку наших сложных математических экспериментов. Если на более поздней стадии появятся расхождения, то мы еще успеем сменить основания (Философия математики и естественных наук). В. также отмечал по этому поводу, что Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать ее непротиворечивость мы не можем. В. по проблемам оснований математики утверждал (1940), что несмотря на наше критическое озарение (а может быть, благодаря ему), мы сегодня менее, чем когда-либо раньше, уверены в основаниях, на которых зиждется математика, а вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счете математика, для В. оставался открытым, т.к. ему не было известно какое-либо направление, которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный окончательный ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками. Математизирование может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддается рационализации и не может быть объективным. Для В. математика была не сводом точных знаний, а видом умственной деятельности, который необходимо рассматривать в исторической перспективе, т.к. рациональные конструкции и реконструкции оснований при таком подходе предстают перед нами как попытки исказить историческую правду. В., как и Э.Борель, Р.Бэр и А.Лебег, выражая сомнения в применимости теоретико-множественных методов, тем не менее применял их прагматически и с существенными оговорками относительно надежности результатов: сейчас мы менее, чем когда-либо, уверены в первичных основаниях математики и логики. Мы переживаем свой кризис подобно тому, как переживают его все и вся в этом мире. ...На первый взгляд кажется, что будто нашей повседневной работе он не особенно мешает. Тем не менее я должен сразу же признаться, что на мою математическую работу этот кризис оказал заметное практическое влияние: он направил мои интересы в области, которые я считал относительно безопасными, и постоянно подтачивал энтузиазм и решимость, с которой я занимался своими исследованиями. Мой опыт, вероятно разделили и другие математики, небезразличные к тому, какое место их собственная научная деятельность занимает в этом мире, в общем контексте бытия человека, интересующегося, страдающего и созидающего (Математика и логика). Исследования В. по основаниям математического анализа показали его логическую необоснованность и необходимость пожертвовать некоторыми его разделами: неконструктивные доказательства существования извещают мир о том, что сокровище существует, не указывая при этом его местонахождение, т.е. не позволяя это сокровище использовать. Такие доказательства не могут заменить построение - подмена конструктивного доказательства неконструктивным влечет утрату смысла и значения самого понятия доказательства ... Уверенным можно быть только в том, что доказано интуиционистскими методами (Континуум). В 1927 В. по поводу отношения Д.Гильберта к интуиционизму писал о том, что с интуиционистской точки зрения обоснованна только часть классической математики, причем далеко не самая лучшая, - горький, но неизбежный вывод. Гильберту была невыносима мысль об этой ране, нанесенной математике. Исследования В. привели его к выводу о бессодержательности формализованной математики, даже при условии доказательства ее непротиворечивости. Классическая математика была спасена Гильбертом ценой ее формализации и основательного пересмотра содержания, что превратило ее, как писал В., из системы с интуитивно воспринимаемыми результатами в игру с формулами по определенным, раз и навсегда установленным правилам ...Вполне возможно, что математика Гильберта представляет собой великолепную игру с формулами, более увлекательную, чем шахматы. Но что, спрашивается, дает такая игра нашему разуму, если ее формулы умышленно лишены материального содержания, посредством которого они могли бы выражать интуитивные истины ‘?. Тем не менее, В. полагал, что в математике Гильберт, по существу, ограничил свои принципы интуиционистскими. В., признавая невыносимую громоздкость конструктивных доказательств в интуционизме, тем не менее оспаривал тезис о большей силе традиционных способов построения новых математических объектов и доказательств по сравнению с конструктивными: Приятно утешать себя надеждой, что сознанию откроются истины более глубокие по своей природе, чем те, которые доступны непосредственно интуиции (Разум и природа). В труде В. Философия математики и естественных наук В. систематически изложил интуиционистские концепции математического знания. В. отвергал аксиому сводимости (редукции) Уайтхеда - Рассела, являющуюся базисным основанием логицистского подхода в математических науках, т.к. считал, что теории Уайтхеда и Рассела строят математику на основаниях не просто логики, а своего рода рая для логиков, снабженного всем необходимым инвентарем весьма сложной структуры... Кто из здравомыслящих людей... верит в этот трансцендентальный мир? ...Эта сложная структура требует от нас не меньшей веры, чем учения отцов церкви или средневековых философов-схоластов. (Философия математики и естественных наук.) Суть философской критики логицистских концепций состояла в том, что если верен основной тезис логицизма (согласно которому, по Куайну, вся математика сводится к логике), то вся математика является чисто формальной, логико-дедуктивной наукой, теоремы которой следуют из законов мышления, но тогда каким образом с помощью дедуктивного вывода одни лишь законы мышления могут привести к описанию неисчерпаемого разнообразия явлений природы, к различным применениям чисел, геометрии пространства, акустике, электромагнетизму и механике. Именно так и следует понимать критическое замечание В. Из ничего и следует ничто (М.Клайн Математика. Утрата неопределенности). В., следуя истории математики и взглядам лидера интуиционистов Л.Э.Я.Брауэра на логику, утверждал, что классическая логика была абстрагирована из математики конечных множеств и их подмножеств... Забыв о столь ограниченном происхождении, кто-то впоследствии ошибочно принял логику за нечто, стоящее над математикой и предшествующее всей математике, и ...без всякого на то основания применил к математике бесконечных множеств. В этом грехопадении и первородный грех всей теории множеств, за что ее и покарали антиномии. Удивительно не то, что такие противоречия возникли, а то, что они возникли на столь позднем этапе игры. Позднее В. по этому поводу скажет: Принцип исключенного третьего может быть верным для Господа Бога, как бы обозревающего единым взглядом бесконечную последовательность натуральных чисел, но не для человеческой логики, а логика - это своего рода гигиена, позволяющая математику сохранять свои идеи здоровыми и сильными... Неверно утверждать, что доказательство не играет никакой роли: оно сводит к минимуму риск противоречий. О понятии бесконечного множества В. писал в 1946: Последовательность чисел, которые возрастая, превосходят любой достигнутый ими предел ...есть многообразие возможностей, открывающихся перед бесконечностью; она навсегда останется в стадии сотворения, но не переходит в замкнутый мир вещей, существующих в себе. Источник наших трудностей, в том числе и антиномий, более фундаментален по своей природе, чем указанный принципом порочного круга Рассела, и состоит в том, что мы одно слепо превратили в другое. Брауэр ...показал, как далеко классическая математика, питаемая верой в абсолют, превосходящий все человеческие возможности реализации, выходит за рамки утверждений, которые могут претендовать на реальный смысл и истинность, основанную на опыте. Математики начала 20 в. тратили столько энергии и времени на аксиоматизацию, что в 1935 В., признавая ее ценность, призвал к занятиям более содержательными проблемами, т.к. аксиоматика лишь придает содержательной математике точность и организует ее. Аксиоматика выполняет функцию каталогизации или классификации. В. был уверен в том, что математика отражает порядок, существующий в природе: В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удается предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа. Сверх всяких ожиданий, ...мечта ...о существовании гармонии в природе находит все новые и новые подтверждения в истории физики. При этом В. совершенно не исключал того, что именно мечта о гармонии Вселенной вдохнула жизнь в научное мышление, т.к. наука могла бы погибнуть без трансцендентальной веры в истинность и реальность и без непрерывного взаимодействия между научными фактами и построениями, с одной стороны, и образным мышлением - с другой (Философия математики и естественных наук). Чистая математика в представлениях В. обладала нечеловеческим свойством звездного света - сверкающего, яркого, но холодного. Типичному представителю интуиционизма в математике, В. тем не менее была близка концепция суждения о правильности математики по степени приме- нимости ее к физическому миру: Насколько убедительнее и ближе к фактам эвристические аргументы и последующие систематические построения в общей теории относительности Эйнштейна или в квантовой механике Гейзенберга-Шредингера. Подлинно реалистическая математика наряду с физикой должна восприниматься как часть теоретического описания единого реального мира и по отношению к гипотетическим обобщениям своих оснований занять такую же трезвую и осторожную позицию, какую занимает физика (Философия математики и естественных наук), причем и теоремы в математике, и утверждения в физике могут быть формально не обоснованными, но экспериментально проверяемыми гипотезами. Иногда они подлежат пересмотру, но надежным критерием их правильности служит их соответствие реальности. Построения математического ума для В. являлись одновременно и свободными и необходимыми. Отдельный математик свободен как угодно определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы как ему угодно. Но вопрос: заинтересует ли он своих коллег-математиков продуктами своего воображения? ...некоторые математические структуры, развившиеся благодаря усилиям многих ученых, несут печать необходимости, которая не затрагивается случайностями их исторического появления. В ответ на замечания, что интуиционизм не затрагивает вопросы о применениях математики в естественных науках, никак не связывает математику с восприятием, В. писал: Всякому, кто хотел бы по-прежнему верить в истинность математических утверждений, в истинность, основанную на опыте, придется принять критику, которой подверг основания математики Брауэр (Полвека математики). Будущее математических наук во все времена их развития никому не внушало особых надежд, т.к. их природа никогда не была понятной полностью. Однако, как писал М.Клайн, математика продолжает бороться с проблемами, возникающими в ее основаниях. C.B. Силков<br><br><br>... смотреть

ВЕЙЛЬ

ВЕЙЛЬ (Weyl)Герман (род. 9 февр. 1885, Ельмсгорн – ум. 1955) – нем. математик; профессор в Цюрихе, затем в Гёттингене (1913-1930), с 1933 – в Принс... смотреть

ВЕЙЛЬ

1.(Weil), Густав (25.IV.1808 - 29.IX.1889) - нем. востоковед Проф. Гейдельбергского ун-та. Перевел "1001 ночь" с араб. на нем. яз. (4 тт., 1837-41). Тр... смотреть

ВЕЙЛЬ

ВЕЙЛЬ (Weyl) Герман (1885-1955), американский математик, уроженец Германии. В 1933 г., оставив профессуру в университетах Цюриха и Геттингена, переехал... смотреть

ВЕЙЛЬ

ВЕЙЛЬ (Вайль) (Weill) Курт (1900-50), немецкий композитор. Сотрудничал с драматургами Г. Кайзером, Б. Брехтом. Сценические произведения: "Трехгрошовая опера" (1928), "Возвышение и падение города Махагони" (1930) и др. В 1935 эмигрировал в США, где писал музыку для бродвейских театров, в т. ч. мюзиклы. Создал новый тип злободневной сатирической драмы с музыкой.<br><br><br>... смотреть

ВЕЙЛЬ

- (Вайль) (Weill) Курт (1900-50) - немецкий композитор. Сотрудничал сдраматургами Г. Кайзером, Б. Брехтом. Сценические произведения:""Трехгрошовая опера"" (1928), ""Возвышение и падение города Махагони"" (1930)и др. В 1935 эмигрировал в США, где писал музыку для бродвейских театров,в т. ч. мюзиклы. Создал новый тип злободневной сатирической драмы смузыкой.... смотреть

ВЕЙЛЬ

ВЕЙЛЬ (Вайль) (Weill) Курт (1900 - 50), немецкий композитор. Сотрудничал с Б. Брехтом. "Трехгрошовая опера" (1928), "Возвышение и падение города Махагони" (1930) - злободневные сатирические пьесы с музыкой, в которых используются городской фольклор, джаз. С 1935 в США, где писал мюзиклы и другие сочинения для бродвейских театров. <br>... смотреть

ВЕЙЛЬ

ВЕЙЛЬ (Weyl) Герман (1885-1955), немецкий математик; с 1933 в США. Труды по теории функций, теории чисел, теории групп и ее применениям к физике.

ВЕЙЛЬ

p.n.Weyl, Weil; группа Вейля, Weyl group

ВЕЙЛЬ

див. Вейль, Герман

ВЕЙЛЬ (WEILL) КУРТ

ВЕЙЛЬ (Вайль) (Weill) Курт (1900-50) - немецкий композитор. Сотрудничал с драматургами Г. Кайзером, Б. Брехтом. Сценические произведения: "Трехгрошовая опера" (1928), "Возвышение и падение города Махагони" (1930) и др. В 1935 эмигрировал в США, где писал музыку для бродвейских театров, в т. ч. мюзиклы. Создал новый тип злободневной сатирической драмы с музыкой.<br>... смотреть

ВЕЙЛЬ (WEIL) СИМОНА

ВЕЙЛЬ (Weil) Симона (1909-43) - французский социальный и религиозный философ, мистик. После немецкой оккупации Парижа в 1940 бежала в Марсель, затем в США и Великобританию, участвовала в движении Сопротивления. Сочинения - "Бремя и благодать", "Потребность в укоренении", "Ожидание Бога".<br>... смотреть

ВЕЙЛЬ (WEIL) СИМОНА (190943)

ВЕЙЛЬ (Weil) Симона (1909-43), французский социальный и религиозный философ, мистик. После немецкой оккупации Парижа в 1940 бежала в Марсель, затем в США и Великобританию, участвовала в движении Сопротивления. Сочинения - "Бремя и благодать", "Потребность в укоренении", "Ожидание Бога".... смотреть

ВЕЙЛЬ (WEIL) СИМОНА (190943)

ВЕЙЛЬ (Weil) Симона (1909-43) , французский социальный и религиозный философ, мистик. После немецкой оккупации Парижа в 1940 бежала в Марсель, затем в США и Великобританию, участвовала в движении Сопротивления. Сочинения - "Бремя и благодать", "Потребность в укоренении", "Ожидание Бога".... смотреть

ВЕЙЛЬ (WEYL) ГЕРМАН

(род. 9 февр. 1885, Ельмсгорн ум. 1955) нем. математик; профессор в Цюрихе, затем в Гёттингене (1913-1930), с 1933 в Принстоне, США. Его работа *Философия математики* (1927, рус. пер. 1938) явилась существенным вкладом в построение теории четырехмерного континуума пространства. Др. важнейшими произв. являются: *Raum, Zeit Materie*, 1918; *Das Kontinuum*, 1918; *Gruppentheorie und Quantenmechanik*, 1928; *Mind and nature*, 1934; *The classical groups, their invariations and representations*, 1938 (рус. пер. *Классические группы, их инварианты и представления*, 1947); *Algebraic theory of numbers*, 1940 (рус. пер. *Алгебраическая теория чисел*, 1947); *Philosophy of mathematics and natural scince*, 1949.... смотреть

ВЕЙЛЬ (WEYL) ГЕРМАН

ВЕЙЛЬ (Weyl) Герман (1885-1955) - немецкий математик; с 1933 в США. Труды по теории функций, теории чисел, теории групп и ее применениям к физике.

ВЕЙЛЬ (WEYL) ГЕРМАН (18851955)

ВЕЙЛЬ (Weyl) Герман (1885-1955), немецкий математик; с 1933 в США. Труды по теории функций, теории чисел, теории групп и ее применениям к физике.

ВЕЙЛЬ (WEYL) ГЕРМАН (18851955)

ВЕЙЛЬ (Weyl) Герман (1885-1955) , немецкий математик; с 1933 в США. Труды по теории функций, теории чисел, теории групп и ее применениям к физике.

ВЕЙЛЬ АДОЛЬФ

(Weil) — терапевт, род. в 1848 г., учился в Гейдельберге; в 1871 г. — д-р медицины; в 1872 г. прив.-доцент частной патологии и терапии в Гейдельберге, ... смотреть

ВЕЙЛЬ АЛЕКСАНДР

(Weill) — плодовитый французский писатель; род. в 1813 г. в еврейской семье. В ранней молодости долго жил в Германии, где много писал в берлинских, кельнских, лейпцигских и штутгардтских периодических изданиях. Позже В. стал писать тоже во французских журналах ("Revue du Progrès" Луи Блана, "Presse", "Gasette de France" и др.). В. — весьма разносторонний писатель: история, политика, религия, философия, филология, музыкальная критика, воспитание — всего этого он касался в самой разнообразной литературной форме: научных исследований, политических памфлетов, повестей, романов, лирических стихотворений, дневников и т. п. Из его многочисленных произведений упомянем: "Guerre des paysans" (1847); "L'idéal" (1854); "Moïse et le Talmud" (1864); "Dix mois de révolution" (1868); "Lettres de vengeance d'un Alsacien" (1871); "Cinq mille mots logiquement inherents à la langue française" (1873); "Génie de l'histoire universelle" (5 т., 1876); "Lud. Boerne, sa vie et sa mort" (1878); "Le Nouveau Sinai" (1880); "Souvenirs intimes de H. Heine" (1883); "Le Pentateuqae selon Moïse et le Pentateuque selon Esra" (1885); "Le centenaire de l'émancipation des juifs"; "Amours et blasphèmes" (стих., которое было запрещено во Франции, 1862); "La nouvelle Phèdre" (1889, психологический роман) и друг. Свою автобиографию В. издал под заглавием: "Ma jeunesse etc..." (1870).<br>... смотреть

ВЕЙЛЬ (ВАЙЛЬ) (WEILL) КУРТ (190050)

ВЕЙЛЬ (Вайль) (Weill) Курт (1900-50), немецкий композитор. Сотрудничал с драматургами Г. Кайзером, Б. Брехтом. Сценические произведения: "Трехгрошовая опера" (1928), "Возвышение и падение города Махагони" (1930) и др. В 1935 эмигрировал в США, где писал музыку для бродвейских театров, в т. ч. мюзиклы. Создал новый тип злободневной сатирической драмы с музыкой.... смотреть

ВЕЙЛЬ (ВАЙЛЬ) (WEILL) КУРТ (190050)

ВЕЙЛЬ (Вайль) (Weill) Курт (1900-50) , немецкий композитор. Сотрудничал с драматургами Г. Кайзером, Б. Брехтом. Сценические произведения: "Трехгрошовая опера" (1928), "Возвышение и падение города Махагони" (1930) и др. В 1935 эмигрировал в США, где писал музыку для бродвейских театров, в т. ч. мюзиклы. Создал новый тип злободневной сатирической драмы с музыкой.... смотреть

ВЕЙЛЬ ГЕНРИ

(Weil) — филолог-классик; род. в 1818 г. во Франкфурте-на-М.; учился в Бонне, Берлине, одно время в Лейпциге, затем в Париже, где и натурализировался, занимаясь преподавательскою деятельностью в Страсбурге и Безансоне; с 1876 года состоит учителем греческой литературы в парижской Ecole Normale supérieure и в Ecole des Hautes-Études. В 1882 г. он был избран в члены Академии надписей. Главные его сочинения: "De l'ordre des mots dans les langues anciennes, comparées aux langues modernes" (Париж, 1844; 3 изд., 1879); "Théorie générale de l'accentuation latine" (вместе с Бенлевом, 1855); издание Эсхила с латинскими комментариями (2 т., Гисс., 1861—67 г.), семи трагедий Эврипида с французскими комментариями (Париж, 1868, 2 изд. 1879), нескольких речей Демосфена; издание вновь открытых отрывков из Эврипида и других греческих писателей (Пар., 1879 г.).<br>... смотреть

ВЕЙЛЬ ГЕРМАН

Вейль (Weyl) Герман (9.11.1885, Эльмсхорн, Шлезвиг-Гольштейн, ‒ 8.12.1955, Цюрих), немецкий математик. Окончил Гёттингенский университет (1908). В 1913... смотреть

ВЕЙЛЬ ГЕРМАН (18851955)

математик и философ, член Национальной Академии Наук США, лауреат Международной премии имени Лобачевского (1927). Образование получил в Геттингенском Университете (1908). Профессор математики Политехнического Института в Цюрихе (Швейцария, 1913-1930), Геттингенского Университета (Германия, 1930-1933), Принстонского Института перспективных исследований (США, с 1933). Главные труды (в философии): *Континуум* (1918), *Пространство. Время. Материя* (1918), *Философия математики и естественных наук* (1922 издание в Германии; 1934 издание в СССР под названием *О философии математики* в виде сборника статей с сокращениями; 1949 издание в США), *Теория групп и квантовая механика* (1928), *Разум и природа* (1934), *Математика и логика* (1946), *Полвека математики* (1951), собрание научных трудов (1968, Берлин, в 4 тт.). Главные направления исследований: алгебраическая теория чисел, теории функций, интегральных и дифференциальных уравнений; проблемы симметрии. Основополагающие результаты достигнуты В. в направлении теории непрерывных групп и их представлений с приложениями в современной математической физике и геометрии. В. принадлежит основополагающая концепция о классификации физических объектов по свойственным им группам симметрии (1928, независимо от В. эту идею выдвинул Е.Вигнер, получивший за нее Нобелевскую премию по физике (1963), уже после ухода В. из жизни). В. автор самого первого и наиболее выдающегося учебника по общей теории относительности (*Пространство. Время. Материя*), содержавшего также физические идеи, которые оказали определяющее влияние на развитие физических наук. Согласно В., математику многие выдающиеся мыслители рассматривали как нечто, *далеко выходящее за пределы эмпирических данных или рациональных дедуктивных умозаключений*. Одним из оснований для этого явилась несводимость, например, иррациональных и отрицательных чисел (как достаточно элементарных понятий) ни к дедукциям из эмпирических данных, ни к объектам, заведомо существующим во внешнем мире. При этом В. писал по поводу *вечных истин*: *Геделю, с его истовой верой в трансцендентальную логику, хочется думать, что наша логическая оптика лишь немного не в фокусе, и надеяться, что после небольших коррекций мы будем видеть четко, и тогда всякий согласится, что мы видим верно. Но того, кто не разделяет этой веры, смущает высокая степень произвола в системе Z /Цермело C.C./ или даже в системе Гильберта... Никакой Гильберт не сможет убедить нас в непротиворечивости на вечные времена. Мы должны быть довольны, что какая-нибудь простая аксиоматическая система математики пока выдерживает проверку наших сложных математических экспериментов. Если на более поздней стадии появятся расхождения, то мы еще успеем сменить основания* (*Философия математики и естественных наук*). В. также отмечал по этому поводу, что *Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать ее непротиворечивость мы не можем*. В. по проблемам оснований математики утверждал (1940), что *несмотря на наше критическое озарение (а может быть, благодаря ему), мы сегодня менее, чем когда-либо раньше, уверены в основаниях, на которых зиждется математика*, а вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счете математика, для В. оставался открытым, т.к. ему не было известно какое-либо направление, *которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный *окончательный* ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками. *Математизирование* может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддается рационализации и не может быть объективным*. Для В. математика была не сводом точных знаний, а видом умственной деятельности, который необходимо рассматривать в исторической перспективе, т.к. *рациональные конструкции и реконструкции оснований при таком подходе предстают перед нами как попытки исказить историческую правду*. В., как и Э.Борель, Р.Бэр и А.Лебег, выражая сомнения в применимости теоретико-множественных методов, тем не менее применял их прагматически и с существенными оговорками относительно надежности результатов: *сейчас мы менее, чем когда-либо, уверены в первичных основаниях математики и логики. Мы переживаем свой *кризис* подобно тому, как переживают его все и вся в этом мире. ...На первый взгляд кажется, что будто нашей повседневной работе он не особенно мешает. Тем не менее я должен сразу же признаться, что на мою математическую работу этот кризис оказал заметное практическое влияние: он направил мои интересы в области, которые я считал относительно *безопасными*, и постоянно подтачивал энтузиазм и решимость, с которой я занимался своими исследованиями. Мой опыт, вероятно разделили и другие математики, небезразличные к тому, какое место их собственная научная деятельность занимает в этом мире, в общем контексте бытия человека, интересующегося, страдающего и созидающего* (*Математика и логика*). Исследования В. по основаниям математического анализа показали его логическую необоснованность и необходимость пожертвовать некоторыми его разделами: *неконструктивные доказательства существования извещают мир о том, что сокровище существует, не указывая при этом его местонахождение, т.е. не позволяя это сокровище использовать. Такие доказательства не могут заменить построение подмена конструктивного доказательства неконструктивным влечет утрату смысла и значения самого понятия *доказательства* ... Уверенным можно быть только в том, что доказано интуиционистскими методами* (*Континуум*). В 1927 В. по поводу отношения Д.Гильберта к интуиционизму писал о том, что с интуиционистской точки зрения обоснованна только *часть классической математики, причем далеко не самая лучшая, горький, но неизбежный вывод. Гильберту была невыносима мысль об этой ране, нанесенной математике*. Исследования В. привели его к выводу о бессодержательности формализованной математики, даже при условии доказательства ее непротиворечивости. Классическая математика была спасена Гильбертом ценой ее формализации и основательного пересмотра содержания, что превратило ее, как писал В., *из системы с интуитивно воспринимаемыми результатами в игру с формулами по определенным, раз и навсегда установленным правилам ...Вполне возможно, что математика Гильберта представляет собой великолепную игру с формулами, более увлекательную, чем шахматы. Но что, спрашивается, дает такая игра нашему разуму, если ее формулы умышленно лишены материального содержания, посредством которого они могли бы выражать интуитивные истины &amp;?*. Тем не менее, В. полагал, что в математике Гильберт, по существу, ограничил свои принципы интуиционистскими. В., признавая *невыносимую громоздкость* конструктивных доказательств в интуционизме, тем не менее оспаривал тезис о большей силе традиционных способов построения новых математических объектов и доказательств по сравнению с конструктивными: *Приятно утешать себя надеждой, что сознанию откроются истины более глубокие по своей природе, чем те, которые доступны непосредственно интуиции* (*Разум и природа*). В труде В. *Философия математики и естественных наук* В. систематически изложил интуиционистские концепции математического знания. В. отвергал аксиому сводимости (редукции) Уайтхеда Рассела, являющуюся базисным основанием логицистского подхода в математических науках, т.к. считал, что теории Уайтхеда и Рассела строят математику на основаниях *не просто логики, а своего рода рая для логиков, снабженного всем необходимым *инвентарем* весьма сложной структуры... Кто из здравомыслящих людей... верит в этот трансцендентальный мир? ...Эта сложная структура требует от нас не меньшей веры, чем учения отцов церкви или средневековых философов-схоластов*. (*Философия математики и естественных наук*.) Суть философской критики логицистских концепций состояла в том, что если верен основной тезис логицизма (согласно которому, по Куайну, вся математика сводится к логике), то *вся математика является чисто формальной, логико-дедуктивной наукой, теоремы которой следуют из законов мышления*, но тогда *каким образом с помощью дедуктивного вывода одни лишь законы мышления могут привести к описанию неисчерпаемого разнообразия явлений природы, к различным применениям чисел, геометрии пространства, акустике, электромагнетизму и механике. Именно так и следует понимать критическое замечание В. *Из ничего и следует ничто* (М.Клайн *Математика. Утрата неопределенности*). В., следуя истории математики и взглядам лидера интуиционистов Л.Э.Я.Брауэра на логику, утверждал, что классическая логика *была абстрагирована из математики конечных множеств и их подмножеств... Забыв о столь ограниченном происхождении, кто-то впоследствии ошибочно принял логику за нечто, стоящее над математикой и предшествующее всей математике, и ...без всякого на то основания применил к математике бесконечных множеств. В этом грехопадении и первородный грех всей теории множеств, за что ее и покарали антиномии. Удивительно не то, что такие противоречия возникли, а то, что они возникли на столь позднем этапе игры*. Позднее В. по этому поводу скажет: *Принцип исключенного третьего может быть верным для Господа Бога, как бы обозревающего единым взглядом бесконечную последовательность натуральных чисел, но не для человеческой логики*, а *логика это своего рода гигиена, позволяющая математику сохранять свои идеи здоровыми и сильными... Неверно утверждать, что доказательство не играет никакой роли: оно сводит к минимуму риск противоречий*. О понятии бесконечного множества В. писал в 1946: *Последовательность чисел, которые возрастая, превосходят любой достигнутый ими предел ...есть многообразие возможностей, открывающихся перед бесконечностью; она навсегда останется в стадии сотворения, но не переходит в замкнутый мир вещей, существующих в себе. Источник наших трудностей, в том числе и антиномий, более фундаментален по своей природе, чем указанный принципом порочного круга Рассела, и состоит в том, что мы одно слепо превратили в другое. Брауэр ...показал, как далеко классическая математика, питаемая верой в абсолют, превосходящий все человеческие возможности реализации, выходит за рамки утверждений, которые могут претендовать на реальный смысл и истинность, основанную на опыте*. Математики начала 20 в. тратили столько энергии и времени на аксиоматизацию, что в 1935 В., признавая ее ценность, призвал к занятиям более содержательными проблемами, т.к. *аксиоматика лишь придает содержательной математике точность и организует ее. Аксиоматика выполняет функцию каталогизации или классификации*. В. был уверен в том, что математика отражает порядок, существующий в природе: *В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удается предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа. Сверх всяких ожиданий, ...мечта ...о существовании гармонии в природе находит все новые и новые подтверждения в истории физики*. При этом В. совершенно не исключал того, что именно мечта о гармонии Вселенной *вдохнула жизнь в научное мышление*, т.к. наука могла бы погибнуть без *трансцендентальной веры в истинность и реальность и без непрерывного взаимодействия между научными фактами и построениями, с одной стороны, и образным мышлением с другой* (*Философия математики и естественных наук*). Чистая математика в представлениях В. обладала *нечеловеческим свойством звездного света сверкающего, яркого, но холодного*. Типичному представителю интуиционизма в математике, В. тем не менее была близка концепция суждения о правильности математики по степени применимости ее к физическому миру: *Насколько убедительнее и ближе к фактам эвристические аргументы и последующие систематические построения в общей теории относительности Эйнштейна или в квантовой механике Гейзенберга-Шредингера. Подлинно реалистическая математика наряду с физикой должна восприниматься как часть теоретического описания единого реального мира и по отношению к гипотетическим обобщениям своих оснований занять такую же трезвую и осторожную позицию, какую занимает физика* (*Философия математики и естественных наук*), причем и теоремы в математике, и утверждения в физике *могут быть формально не обоснованными, но экспериментально проверяемыми гипотезами. Иногда они подлежат пересмотру, но надежным критерием их правильности служит их соответствие реальности*. Построения математического ума для В. являлись *одновременно и свободными и необходимыми. Отдельный математик свободен как угодно определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы как ему угодно. Но вопрос: заинтересует ли он своих коллег-математиков продуктами своего воображения? ...некоторые математические структуры, развившиеся благодаря усилиям многих ученых, несут печать необходимости, которая не затрагивается случайностями их исторического появления*. В ответ на замечания, что интуиционизм не затрагивает вопросы о применениях математики в естественных науках, никак не связывает *математику с восприятием*, В. писал: *Всякому, кто хотел бы по-прежнему верить в истинность математических утверждений, в истинность, основанную на опыте, придется принять критику, которой подверг основания математики Брауэр* (*Полвека математики*). Будущее математических наук во все времена их развития никому не внушало особых надежд, т.к. их природа никогда не была понятной полностью. Однако, как писал М.Клайн, математика продолжает бороться с проблемами, возникающими в ее основаниях.... смотреть

ВЕЙЛЬ ГУСТАВ

(Weil) — ориенталист и историк; род. в 1808 г.; несколько лет сряду жил в Каире, потом был профессором восточных языков в Гейдельбергском университете. Первой его работой был перевод и исправление текста "Samachscharis goldene Halsbänder" (Штутг., 1836); затем он перевел с арабского текста "Тысячу и одну ночь" (3 издание, 1866) и написал: "Die poetische Litteratur der Araber" (Штутгардт, 1837); "Mohammed der Prophet, sein Leben und seine Lehre" (Штутг., 1843); "Geschichte der Kalifen" (Штутг., 1846—62); "Histor.-kritische Einleitung in den Koran" (Билеф., 1844, нов. изд. 1878); "Biblische Legenden der Muselmänner" (Франкфурт-на-Майне, 1845); "Geschichte der islamitischen Völker von Mohammed bis zur Zeit des Sultans Selim" (Штутгардт, 1866).<br>... смотреть

ВЕЙЛЬ К.

        Вайль (Weill) Курт (2 III 1900, Дессау - 3 IV 1950, Нью-Йорк) - нем. композитор. Учился у А. Бинга, в 1918 в берлинской Высшей школе музыки у Э... смотреть

ВЕЙЛЬ КУРТ

Вейль, Вайль (Weill) Курт (2.3.1900, Дессау, ‒ 3.4.1950, Нью-Йорк), немецкий композитор и дирижёр. Композиции учился у Э. Хумпердинка, Ф. Бузони. В 191... смотреть

ВЕЙЛЬ (СИМОН)

французский писатель и философ (Париж, 1909 — Лондон, 1943). Ученик Ле Сенна и Алена. В 1928 г. поступил в Высшую нормальную школу, в 1931 г. становится агреже по философии. Вплоть до 1938 г. преподает в различных провинциальных лицеях. В 1934-1935 гг. работает рабочим у Рено; в 1936 г. сражается в рядах испанских республиканцев, а в 1942 г. — за свободную Францию. Его писательская слава началась уже после его смерти. В многочисленных книгах собраны его статьи, работы, рукописи и дневники: «Сила тяжести и благодать» (1947), «Сверхъестественное познание» (1950), «Укорененность» (1950), «Письмо одному монаху» (1951), «Условия жизни рабочих» (1951), «Греческий источник» (1953). Его христианский мистицизм соединяется с активной общественной позицией. Его творчество, чутко реагирующее на все потрясения войны, несчастья трудящихся и условия жизни рабочих, представляет собой страстный поиск социальной справедливости и индивидуального спасения, выраженный в чистом и четком стиле, оттеняющем строгую рефлексию.... смотреть

ВЕЙЛЬ СИМОН

французский писатель и философ (Париж, 1909 — Лондон, 1943). Ученик Ле Сенна и Алена. В 1928 г. поступил в Высшую нормальную школу, в 1931 г. становится агреже по философии. Вплоть до 1938 г. преподает в различных провинциальных лицеях. В 1934-1935 гг. работает рабочим у Рено; в 1936 г. сражается в рядах испанских республиканцев, а в 1942 г. — за свободную Францию. Его писательская слава началась уже после его смерти. В многочисленных книгах собраны его статьи, работы, рукописи и дневники: «Сила тяжести и благодать» (1947), «Сверхъестественное познание» (1950), «Укорененность» (1950), «Письмо одному монаху» (1951), «Условия жизни рабочих» (1951), «Греческий источник» (1953). Его христианский мистицизм соединяется с активной общественной позицией. Его творчество, чутко реагирующее на все потрясения войны, несчастья трудящихся и условия жизни рабочих, представляет собой страстный поиск социальной справедливости и индивидуального спасения, выраженный в чистом и четком стиле, оттеняющем строгую рефлексию. ... смотреть

ВЕЙЛЬ СИМОНА

(1909–1943) - французький соціальний і релігійний мислитель. Попри своє коротке життя Симона Вейль справила значний вплив на післявоєнну філософську, релігійну і політичну думку. Вона народилася і навчалася в Парижі. На її погляди відчутно вплинув її вчитель, філософ Ален (Eміль Шартьє, 1868–1951), від якого вона успадкувала чіткі філософські погляди, що походили від Декарта, Спінози, Руссо і Канта. Завершила вона свою освіту у Вищій нормальній школі, але після короткого періоду викладацької діяльності відмовилася від наукової кар’єри. Вона прагнула зрозуміти й змалювати умови життя людей фізичної праці і в 1934 році впродовж 9 місяців працювала на різних заводах, виконуючи некваліфіковану роботу. Вона була глибоко вражена цим досвідом, завдяки якому відчула, що «навічно отримала тавро раба». Протягом цього часу вона пише низку праць з питань сучасної європейської політики та умов праці на підприємствах, найважливішою з яких була розвідка «Роздуми про свободу і соціальний гніт»... смотреть

ВЕЙЛЬ (ЭРИК)

французский философ немецкого происхождения (Пархим, в Германии, 1904 — Ницца, 1977). Профессор в Лилльском университете; автор «Логики философии» (1950), охватывающей взглядом все возможные позиции философов и соответствующие им основные «категории» философии. Последователь Гумбольдта и особенно Кассирера, он завершает свою систему понятием действия как места, где реализуется «тотальность человека». Философ может лишь осмыслить задним числом смысл человеческих действий. «Политическая философия» (1956) и «Моральная философия» (1961) дополняют систему, последним основанием которой могла быть лишь философия (а не логика) смысла. После Гамелена это первая во Франции попытка поднять философию до уровня системы.... смотреть

ВЕЙЛЬ ЭРИК

французский философ немецкого происхождения (Пархим, в Германии, 1904 — Ницца, 1977). Профессор в Лилльском университете; автор «Логики философии» (1950), охватывающей взглядом все возможные позиции философов и соответствующие им основные «категории» философии. Последователь Гумбольдта и особенно Кассирера, он завершает свою систему понятием действия как места, где реализуется «тотальность человека». Философ может лишь осмыслить задним числом смысл человеческих действий. «Политическая философия» (1956) и «Моральная философия» (1961) дополняют систему, последним основанием которой могла быть лишь философия (а не логика) смысла. После Гамелена это первая во Франции попытка поднять философию до уровня системы. ... смотреть

T: 290